Question

课本上，在“三角形内角和”这节开头有这样一段叙述：“在小学里，我们曾像右图那样折叠一个三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，得到‘三角形内角和等于180°’的结论”．现在我们问：折痕EF是三角形的什么线？为什么这样做可以把三角形拼在一起，试证明．

Answer 1

【答案】分析：EF是△ABC的中位线．根据折叠的性质知∠EA₁F=∠A，∠FA₁C=∠C，∠EA₁B=∠B．又由平角的定义知∠A+∠B+∠C=∠EA₁F+∠EA₁B+∠FA₁C=180°．
解答：解：如图，EF是△ABC的中位线．理由如下：
∵三角形中位线也等分BC边上的高，
∴以EF为折痕时，A点一定重合于BC边上的A₁点（即高与底边交点）．
∴∠EA₁F=∠A．
又∵A₁F=AF=CF，
∴∠FA₁C=∠C．
同理∠EA₁B=∠B．
故∠A+∠B+∠C=∠EA₁F+∠EA₁B+∠FA₁C=180°，即点A、B、C可以拼在一起．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了平角的定义．