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    如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是（　　）
    A．1B．1.5C．2D．3

    ∵∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，
    ∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，
    ∴∠CDO=∠AOP．
    在△ODC和△POA中，
    ∠C=∠A
    ∠COD=∠APO
    OD=PO
    ，
    ∴△ODC≌△POA（AAS）．
    ∴AP=OC．
    ∴AP=OC=AC-AO=2．
    故选：C．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在△ABC中，AB=AC=13，M、N分别为AB、AC的中点，D、E在BC上，且DE=5，BC=10，连接DN、EM，
    则图中阴影部分的面积为（　　）
    A．25B．30C．35D．40

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点B、C、E在一条直线上，△ABC、△DCE均为等边三角形，
    求证：（1）BD=AE；
    （2）△CFG为等边三角形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法正确的是（　　）
    A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
    B．有一个角是45°的等腰三角形是等腰直角三角形
    C．等腰三角形的对称轴是顶角平分线
    D．直角三角形一边上的中线等于这条边的一半

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知x，y，z都是大于0且小于1的实数，则x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）的值（　　）
    A．大于1B．等于1
    C．小于1D．大于或等于1

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）如图①，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE，求证：∠CAE=∠CBA．
    （2）在上题（1）中，当D点在AB的延长线上时，其他条件不变，如图②所示，请你补画出题意的图形，（1）的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=
    1
    2
    AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1=
    1
    4
    S，△D1E1F1的面积S1=
    1
    4
    S．
    （1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=
    1
    3
    AB时如图2，
    ①求证：△D2E2F2是等边三角形；
    ②若用S表示△AD2F2的面积S2，则S2=______；若用S表示△D2E2F2的面积S2′，则S2′=______．
    （2）按照上述思路探索下去，并填空：
    当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点，ADn=BEn=CFn=
    1
    n+1
    AB时，（n为正整数）△DnEnFn是______三角形；
    若用S表示△ADnFn的面积Sn，则Sn=______；若用S表示△DnEnFn的面积Sn′，则S′n=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD=CE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一点，且∠ABD=60°，BD+DC=AB．求证：∠ACD=60°．

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