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    10、研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n个细胞，经过第一周期后，在第1个周期内要死去1个，会新繁殖（n-1）个；经过第二周期后，在第2个周期内要死去2个，又会新繁殖（n-2）个；以此类推．例如，细胞经过第x个周期后时，在第x个周期内要死去x个，又会新繁殖（n-x）个．

    当n=21时，细胞在第10周期后时细胞的总个数最多．最多是
    121
    个．
    分析：等号右边的数字2，3，4分别是周期序号加1所得，n不变，故x周后，等号右边为（x+1）（n-x）．当n=21时，（x+1）（n-x）=（x+1）（21-x）=-x2+20x+21=-（x-10）2+121，细胞在第10周期后时细胞的总个数最多．
    解答：解：在第x周期后时，令该细胞的总个数y，则y=（x+1）（n-x），
    当n=21时，y=（x+1）（21-x）=-x2+20x+21=-（x-10）2+121，
    所以当x=10时，y最大=121．
    点评：此类问题的解答关键是看准其中数的变与不变，等号左右看，上下看，寻找规律．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n个细胞，经过第一周期后，在第1个周期内要死去1个，会新繁殖（n-1）个；经过第二周期后，在第2个周期内要死去2个，又会新繁殖（n-2）个；以此类推．例如，细胞经过第x个周期后时，在第x个周期内要死去x个，又会新繁殖（n-x）个．
    周期序号 在第x周期后细胞总数
    1 n-1+（n-1）=2（n-1）
    2 2（n-1）-2+（n-2）=3（n-2）
    3 3（n-2）-3+（n-3）=4（n-3）
    4
    5
    … …
    （1）根据题意，分别填写上表第4、5两个周期后的细胞总数；
    （2）根据上表，写出在第x周期后时，该细胞的总个数y（用x、n表示）；
    （3）当n=21时，细胞在第几周期后时细胞的总个数最多，最多是多少个？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•武清区一模）研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n个细胞，经过第一周期后，在第1个周期内要死去1个，会新繁殖（n-1）个；经过第二周期后，在第2个周期内要死去2个，又会新繁殖（n-2）个；以此类推．例如，细胞经过第x个周期后时，在第x个周期内要死去x个，又会新繁殖（n-x）个．
    周期序号 在第x周期后细胞总数
    1 n-1+（n-1）=2（n-1）
    2 2（n-1）-2+（n-2）=3（n-2）
    3 3（n-2）-3+（n-3）=4（n-3）
    … …
    （Ⅰ）设在第x周期后时，该细胞的总个数为y，则y与x的关系式为
    y=（x+1）（n-x）
    y=（x+1）（n-x）
    ．
    （Ⅱ）当n=21时，细胞在第
    10
    10
    周期后时细胞的总个数最多，最多是
    121
    121
    个．

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    科目：初中数学 来源：2010年九年级下学期期末考试数学卷 题型：填空题

    研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有个细胞,经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1个，会新繁殖()个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个,又会新繁殖()个；以此类推.例如, 细胞经过第个周期后时,在第个周期内要死去个，又会新繁殖 ()个.

    （Ⅰ）设在第周期后时,该细胞的总个数为，则与的关系式为_____.
    (Ⅱ) 当=21时,细胞在第_____周期后时细胞的总个数最多，最多是     个.

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省湖州市环渚学九年级第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n 个细胞,经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个，又会新繁殖(n-2)个；以此类推.例如, 细胞经过第x 个周期后时,在第x 个周期内要死去x个，又会新繁殖 (n-x)个。

    周期序号

    在第x周期后细胞总数

    1

    n-1+(n-1)=2(n-1)

    2

    2(n-1)-2+(n-2)=3(n-2)

    3

    3(n-2)-3+(n-3)=4(n-3)

    4

     

    5

     

    ……

    ……

     

    （1）根据题意，分别填写上表第4、5两个周期后的细胞总数；

    （2）根据上表，直接写出在第x周期后时，该细胞的总个数y(用x、n表示)；

    （3）当n=21时，细胞在第几周期后时细胞的总个数最多?最多是多少个？

     

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