Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且AB=BD，AD=DC，求∠BAC的度数．

Answer 1

解：∵AB=AC=BD，AD=DC，
∴∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA，
设∠B=∠C=∠DAC=x，则∠BAD=∠BDA=∠C+∠DAC=2x，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，即x+x+2x+x=180°，
解得x=36°，
∴∠B=∠C=∠DAC=36°，
∴∠BAD=∠BDA=72°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=72°+36°=108°．
分析：由AB=AC，AB=BD，得到AB=AC=BD，且AD=DC，利用等边对等角得到∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA，设∠B=∠C=∠DAC=x，由外角性质得到∠BAD=∠BDA=∠C+∠DAC=2x，在三角形ABC中，利用三角形的内角和定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出∠BAD与∠DAC的度数，由∠BAD+∠DAC即可求出∠BAC的度数．
点评：此题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，利用了方程的思想，其中等腰三角形的性质即为等边对等角．