Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，B（5，0），点A在第一象限，且OA＝OB，sin∠AOB＝．

（1）求过点O，A，B三点的抛物线的解析式．

（2）若y＝的图象过（1）中的抛物线的顶点，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+x；（2）．

【解析】

（1）根据题意求得A（4，3），然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；

（2）把解析式化成顶点式，求得顶点坐标，代入y＝，即可求得k的值．

解：（1）由题意得OA＝OB＝5，

作AH⊥x轴于H，则AH＝OAsin∠AOB＝3，

∴OH＝4，

∴A（4，3），

设过O、A、B三点的抛物线为y＝ax（x﹣5），

把A（4，3）代入得，3＝4a（4﹣5），解得a＝，

∴过点O，A，B三点的抛物线的解析式为y＝x（x﹣5），

即y＝﹣x2+x；

（2）∵y＝x2+x＝（x﹣）2+，

∴抛物线的顶点为（，），

∵y＝的图象过抛物线的顶点，

∴k＝×＝．