Question

（2013•镇江）如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．
（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
（2）点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂＜1，比较y₁，y₂的大小；
（3）点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
（2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1，然后根据函数图象的增减性进行解题；
（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式．

解答：解：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；

（2）抛物线的对称轴是直线x=1．
根据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小，
所以，当x₁＜x₂＜1时，y₁＞y₂；

（3）∵对称轴是x=1，点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，
∴点C的坐标是（3，2）．
设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则

0=2k+b 2=3k+b

，
解得

k=2 b=-4

．
∴直线AC的函数关系式是：y=2x-4．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，需要熟悉二次函数图象的对称性．