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.已知关于x的方程 

(1)求证:不论k取什么实数值,这个方程总有实数根;

(2)若等腰三角形ABC的一边长,另两边的长b,c恰好是这个方程的两根,求△ABC的周长。

 

 

(1)⊿=

∵论k取什么实数值,≥0,

∴原方程总有实数根.

(2)∵三角形ABC是等腰三角形ABC,

∴有两条边相等。

若b=c,

∵b、c都是方程的根,

∴⊿==0,

∴b+c=2k+1=3+1=4.

∵a=4,这时b+c=a,不合题意;

∴不存在这种情况。

若b、c中有一条与a相等,不妨设b=a=4.

∵b是所给的方程的根,

,∴ ,b+c=2k+1=6,c=2.

∵a+b=8>c,

∴三角形ABC的周长为a+b+c=8+2=10.

解析:

此题是关于一元二次方程的一个综合题,有一定难度。做题时要考虑全面。

 

 

 

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