Question

要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化．
（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

Answer 1

（1）10米（2）设想成立，10米

解：（1）设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米，根据题意，得：

解之，得：
经检验，不符合题意，舍去．
所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．
（2）设想成立．
设圆的半径为米，到的距离为米，根据题意，得：

解得：．符合实际．
所以，设想成立，此时，圆的半径是10米．
（1）根据“两块绿地面积的和为矩形面积的”列出方程即可；
（2）根据题意分别列出圆半径与长方形的长和宽的方程，组成方程组即可。