练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件．
    （1）若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元．求出y与x之间的函数关系式．
    （2）当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？此时，与降价前比较，每天销售这种商品可多获利多少元？
    （3）若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

    分析 （1）每件衬衫的利润为（40-x）元，此时销售量为（20+2x）件，然后把它们相乘即可得到总利润y；
    （2）把（1）的解析式配成顶点时，再利用二次函数的性质最大利润时x的值和最大利润，然后用最大利润减去不降价的利润800元得到多获的利润；
    （3）令y=1200，解方程-2（x-15）2+1250=1200即可．

    解答 解：（1）y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800；
    （2）y=-2x2+60x+800
    =-2（x-15）2+1250，
    ∵a=-2，
    ∴当x=15时，y有最大值1250，
    即当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多，此时，与降价前比较，每天销售这种商品可多获利（1250-20×40）=450元；
    （3）当y=1200时，
    则-2（x-15）2+1250=1200，解得x1=20，x2=10，
    所以商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价10元或20元．

    点评 本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．增城市4月份前5天的最高气温如下（单位：℃）：27，30，24，30，31，对这组数据，下列说法正确的是（　　）
    A．平均数为28B．众数为30C．中位数为24D．方差为5

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D．若AE=CF，D为BF的中点，则$\frac{AE}{AB}$的值为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知：在△ABC中，∠ABC＜60°，CD平分∠ACB交AB于点D，点E在线段CD上（点E不与点C、D重合），且∠EAC=2∠EBC．
    （1）如图1，若∠EBC=27°，且EB=EC，则∠DEB=54°，∠AEC=99°．
    （2）如图2，
    ①求证：AE+AC=BC；
    ②若∠ECB=30°，且AC=BE，求∠EBC的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-2，-2），C（3，-2），则第四个顶点D的坐标为（3，3）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．某工程队承包了一段道路修建工程，为了加快修建速度，工程负责人将工程队分为甲乙两组，从路的两端同时开工，两个组修建道路的长度y千米）与施工时间t（天）的关系如图所示．
    （1）写出甲组开工10天后修路长度y1与t的函数关系式和乙组修路长度y2与t的函数关系式；
    （2）开工多少天后，两个组修建道路长度相同．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC如图1放置，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠DEC=30°，点D在AB上．
    （1）设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．
    （2）将图1中的△DEC绕点C旋转到图2所示的位置时，猜想（1）中S1与S2的数量关系是否仍然成立？
    （3）已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图3）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，画图并求BF的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了（　　）
    A．$\frac{n}{t-0.5}$B．$\frac{n}{t}$C．$\frac{n}{t-0.5}$-$\frac{n}{t}$D．$\frac{n}{t}$-$\frac{n}{t-0.5}$

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4-a}\\{x-y=3a}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=n}\end{array}\right.$，当m=n时，a=0，当m，n互为相反数时，a=-2．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案