分析 辅助线如图所示:BD⊥AD,BE⊥CE,CF⊥AF,在Rt△ABD中,根据勾股定理可求AD,在Rt△BCE中,根据三角函数可求CE,EB,在Rt△AFC中,根据勾股定理可求AC,
再根据路程÷时间=速度求解即可.
解答 解:辅助线如图所示:
BD⊥AD,BE⊥CE,CF⊥AF,
有题意知,∠FAB=60°,∠CBE=37°,
∴∠BAD=30°,
∵AB=20海里,
∴BD=10海里,
在Rt△ABD中,AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=10$\sqrt{3}$≈17.32海里,
在Rt△BCE中,sin37°=$\frac{CE}{BC}$,
∴CE=BC•sin37°≈0.6×10=6海里,
∵cos37°=$\frac{EB}{BC}$,
∴EB=BC•cos37°≈0.8×10=8海里,
EF=AD=17.32海里,
∴FC=EF-CE=11.32海里,
AF=ED=EB+BD=18海里,
在Rt△AFC中,
AC=$\sqrt{A{F}^{2}+F{C}^{2}}$=$\sqrt{1{8}^{2}+11.3{2}^{2}}$≈21.26海里,
21.26×3≈64海里/小时.
答:救援的艇的航行速度大约是64海里/小时.
点评 考查了解直角三角形的应用-方向角问题,用到的知识点是方向角、勾股定理、解直角三角形、三角函数值,关键是做出辅助线,构造直角三角形.
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A. | DE是△ABE的高 | B. | DE是△BCD的高 | C. | AC是△ABC的高 | D. | AD是△ACD的高 |
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A. | (5,-1) | B. | (-1,-1) | C. | (-1,3) | D. | (5,3) |
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A. | $5\sqrt{2}$ | B. | $6\sqrt{2}$ | C. | $2\sqrt{10}+2\sqrt{2}$ | D. | $8\sqrt{2}$ |
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