Question

【题目】如图，以Rt△ABC各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图所示依次叠在③上，已知四边形EMNC与四边形MPQN的面积分别为9与7，则斜边BC的长为（　　）

A.5B.9C.10D.16

Answer 1

【答案】C

【解析】

设等边三角形△EBC，△ABD，△ACF的面积分别是S3，S2，S1，AC=b，BC=a，AB=c，根据勾股定理得到c2+b2=a2，根据等式的性质得到c2+b2=a2．根据等边三角形的面积公式得到S3=a2，S2=c2，S1=b2，根据已知条件列方程即可得到结论．

解：如图，设等边三角形△EBC，△ABD，△ACF的面积分别是S3，S2，S1，AC=b，BC=a，AB=c，

∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90度，

∴c2+b2=a2，

∴c2+b2=a2．

∵S3=a2，S2=c2，S1=b2，

∴S3﹣S2=（a2﹣c2）=b2=9，S3﹣S1=a2﹣b2=（a2﹣b2）=c2=+=，

∴b=6，c=8，

即AB=8，AC=6，

∴BC===10，

故选：C．