Question

14．如图，E是?ABCD的边DC延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF．

Answer 1

分析 先证明△ABF≌△ECF得BF=FC，再利用三角形中位线定理即可解决问题．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，AO=OC，
∵CD=CE，
∴AB=CE，∠BAF=∠CEF，
在△ABF和△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠FEC}\\{∠AFB=∠EFC}\\{AB=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ECF，
∴BF=FC，
∵AO=OC，
∴AB=2OF．

点评 本题考查三角形中位线定理、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，出现中点条件想到三角形中位线定理，属于中考常考题型．