Question

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为

4-π

．

Answer 1

分析：图中阴影部分的面积=S_△ABC-S_扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC=90°．

解答：解：如图，连接AD．
∵⊙A与BC相切于点D，
∴AD⊥BC．
∵∠EPF=45°，
∴∠BAC=2∠EPF=90°．
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形AEF=

1

2

BC•AD-

90π•AD2

360

=

1

2

×4×2-

90π•22

360

=4-π．
故答案是：4-π．

点评：本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．