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如图,已知一抛物线过坐标原点O和点A(1,h)、B(4,0),C为抛物线对称轴上一点,且OA⊥AB,∠COB=45°.
(1)求h的值;
(2)求此抛物线的解析式;
(3)若P为线段OB上一个动点(与端点不重合),过点P作PM⊥AB于M,PN⊥OC于N,试求数学公式的值.

解:(1)∵OA⊥AB,A(1,h),在Rt△OAB中,由勾股定理得:(12+h2)+(32+h2)=42
即h2=3
∵h<0
h=-3

(2)∵抛物线与x轴的交点为坐标原点O和B(4,0),
故可设此抛物线的解析式为y=ax(x-4),
又抛物线过点


故此抛物线的解析式为

(3)∵抛物线对称轴垂直平分OB,而C是其上一点,
∴CO=CB,
∴∠COB=∠CBO=45°,
故∠OCB=180°-∠COB-∠CBO=90°.
∵PN⊥OC,
∴∠ONP=90°,
∴∠ONP=∠OCB,
又∠PON=∠BOC,
∴△PON∽△BOC,

同理可证

分析:(1)由OA⊥AB,∠COB=45°可知A(1,h),在Rt△OAB中,由勾股定理得到h;
(2)抛物线与x轴的交点为坐标原点O和B(4,0),故可设此抛物线的解析式为y=ax(x-4),又抛物线过点,解得a;
(3)首先证明∠ONP=∠OCB、和∠PON=∠BOC,进而证明△PON∽△BOC,得到,两式相加得到所求的式的值.
点评:本题主要考查二次函数的应用,求二次函数的解析式等知识点.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知一抛物线过坐标原点O和点A(1,h)、B(4,0),C为抛物线对称轴上一点精英家教网,且OA⊥AB,∠COB=45°.
(1)求h的值;
(2)求此抛物线的解析式;
(3)若P为线段OB上一个动点(与端点不重合),过点P作PM⊥AB于M,PN⊥OC于N,试求
PM
OA
+
PN
BC
的值.

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精英家教网如图,已知一条抛物线C1y=-
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x2+3
交x轴于点A、B,交y轴于点P,另一条抛物线C2:(y=ax2+bx+c)过点B,顶点Q(m,n),对称轴与x轴相交于点D,且以Q、D、B为顶点的三角形与P、O、B为顶点的三角形全等.求抛物线C2的解析式.

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(2)已知在抛物线的对称轴上存在一点P,使得PB+PC的值最小,请求出点P的坐标;
(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2008-2009学年广东省广州市番禺区九年级(上)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,已知一抛物线过坐标原点O和点A(1,h)、B(4,0),C为抛物线对称轴上一点,且OA⊥AB,∠COB=45°.
(1)求h的值;
(2)求此抛物线的解析式;
(3)若P为线段OB上一个动点(与端点不重合),过点P作PM⊥AB于M,PN⊥OC于N,试求的值.

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