Question

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间的数量关系是：

 

．

Answer 1

分析：本题问的是关于角的问题，当然与折叠中的角是有关系的，∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．

解答：解：∵△ABC纸片沿DE折叠，
∴∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴∠AED=

1

2

（180°-∠1），∠ADE=

1

2

（180°-∠2），
∴∠AED+∠ADE=

1

2

（180°-∠1）+

1

2

（180°-∠2）=180°-

1

2

（∠1+∠2）
△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE）=180°-[180°-

1

2

（∠1+∠2）]=

1

2

（∠1+∠2）．

点评：题目是折叠问题，有相等的角，结合三角形的内角和定理求得结论．做题时有时要在图形上找已知与未知的联系．