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精英家教网如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内时,则∠A与∠1+∠2之间的数量关系是:
 
分析:本题问的是关于角的问题,当然与折叠中的角是有关系的,∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角,结合△AED的内角和为180°可求出答案.
解答:解:∵△ABC纸片沿DE折叠,
∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°,
∴∠AED=
1
2
(180°-∠1),∠ADE=
1
2
(180°-∠2),
∴∠AED+∠ADE=
1
2
(180°-∠1)+
1
2
(180°-∠2)=180°-
1
2
(∠1+∠2)
△ADE中,∠A=180°-(∠AED+∠ADE)=180°-[180°-
1
2
(∠1+∠2)]=
1
2
(∠1+∠2).
点评:题目是折叠问题,有相等的角,结合三角形的内角和定理求得结论.做题时有时要在图形上找已知与未知的联系.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,
(1)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1、∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)
(2)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律,并说明理由.

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15、如图,把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE的内部,若∠A=40°,则∠1+∠2=
80
°.

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14、如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A、∠1、∠2之间的数量关系是
∠1+∠2=2∠A

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20、如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时,∠A与∠1、∠2之间存在一种始终保持不变的数量关系,这个数量关系是
2∠A=∠1-∠2

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,
(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;
(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示)
(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.

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