Question

某校为外国留学生举办“唱汉语歌曲”比赛，设优秀奖、鼓励奖共12名，其中优秀奖不少于6名.学校购买“脸谱”和“中国结”作为奖品，优秀奖和鼓励奖分别奖励“脸谱”和“中国结”各一个，费用信息如图14所示．
小题1:请求出一个“脸谱”和一个“中国结”各多少元？
小题2:若购买奖品费用不超过500元，则本次活动优秀奖和鼓励奖名额应如何设置？

Answer 1

小题1:解：设一个“脸谱”为x元，一个“中国结”为y元，根据题意，得
                                     …………………2分
解得 ．                                    
答：一个“脸谱”为50元，一个“中国结”为25元．     …………………4分
小题2:设本次活动优秀奖为m名，则鼓励奖为（12－m）名．
列不等式为： 50m + 25（12－m）≤500                
解得：m ≤8．                                        …………………6分
又因为优秀奖不少于6名，即m≥6，所以6 ≤m ≤8，且m为整数，
所以m=6时，12－m=6；m=7时，12－m=5；m=8时，12－m=4；
答：优秀奖为6名，鼓励奖为6名；或优秀奖为7名，鼓励奖为5名；或优秀奖为8名，鼓励奖为4名．                                        …………………8分

（1）根据题意找出等量关系，列二元一次方程组即可求解；
（2）根据“购买奖品费用不超过500元”列不等式。