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(1)填空:如图1,在正方形PQRS中,已知点M、N分别在边QR、RS上,且QM=RN,连接PN、SM相交于点O,则∠POM=
 
度;
(2)如图2,在等腰梯形ABCD中,已知AB∥CD,BC=CD,∠ABC=60度.以此为部分条件,精英家教网构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.
分析:(1)根据正方形的性质容易得到全等条件证明△PSN≌△SRM,然后利用全等三角形的性质就可以得到∠POM=90°.
(2)根据已知条件构造命题要抓住它们的相同的地方,有三条邻边相等,并且已知一个角.命题的证明主要利用题目的已知条件证明△DCE≌△ADF,然后利用全等三角形的性质证明结论.
解答:解:(1)90,(2分)
∵QM=RN,
∴RM=SN,
∵∠PSN=∠SRM=90°,SP=SR,
∴△PSN≌△SRM,
∴∠SPN=∠RSM,
∵∠RSM+∠MSP=90°,
∴∠POM=90°

(2)构造的命题为:
已知等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且BC=CD,∠ABC=60°,若点E、F分别在BC、CD上,且BE=CF,连接AF、DE相交于G,则∠AGE=120°.(4分)
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证明:由已知,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且BC=DA,∠ABC=60°,
∴∠ADC=∠C=120°,
∵BC=CD,BE=CF,
∴CE=DF;(5分)
在△DCE和△ADF中,
DC=AD
∠C=∠ADF=120°
CE=DF

∴△DCE≌△ADF(SAS),
∴∠CDE=∠DAF,(7分)
又∠DAF+∠AFD=180°-∠ADC=60°,
∴∠CDE+∠AFD=60°,
∴∠AGE=∠DGF=180°-(∠CDE+∠AFD)=180°-60°=120°.(8分)
点评:此题是开放性试题,考查学生对正方形,梯形的性质及全等三角形的判定的综合运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

48、读句画图并填空:
如图,点P是∠AOB外一点,根据下列语句画图
(1)过点P,作线段PC⊥OB,垂足为C.
(2)过点P,向右上方作射线PD∥OA,交OB于点D.
(3)结合所作图形,若∠O=50°,则∠P的度数为
40°

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)解方程:
2
x
-
2
x(x+1)
=1

(2)已知△ABC(如图1),请用直尺(没有刻度)和圆规,作一个平行四边形,使它的三个顶点恰好是△ABC的三个顶点(只需作一个,不必写作法,但要保留作图痕迹)
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(3)根据题意,完成下列填空:
如图2,L1与L2是同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内,再画第3直线L3,那么这3条直线最多可有
 
个交点;如果在这个平面内再画第4条直线L4,那么这4条直线最多可有
 
个交点.由此我们可以猜想:在同一平面内,6条直线最多可有
 
个交点,n( n为大于1的整数)条直线最多可有
 
个交点(用含n的代数式表示)

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科目:初中数学 来源: 题型:

8、推理填空,如图,∵∠B=
∠CGF

∴AB∥CD(
同位角相等,两直线平行
);
∵∠DGF=
∠F

∴CD∥EF(
内错角相等,两直线平行
);
∵AB∥EF.

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科目:初中数学 来源: 题型:

随着科学技术的发展,机器人早已能按照设计的指令完成下列动作:先原地顺时针旋转角度α,再朝其对面方向沿直线行走.在坐标平面上,根据指令[s,α](s≥0,0°<α<180°)机器人行走的距离为s.
(1)填空:如图,若机器人在直角坐标系的原点,且面对y轴的正方向,现要使其移动到点A(2,2),则给机器人发出的指令应是
 

(2)机器人在完成上述指令后,发现在P(6+2
3
,0)处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动,已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同,若忽略机器人原地旋转的时间,请你给机器人发一个指令,使它能最快截住小球.(如图,点C为机器人最快截住小球的位置,要求写出计算过程)
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读并填空:
如图:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,点E在AD上,点F在AD的延长线上,且CE∥BF,试说明DE=DF的理由.
解:因为AB=AC,AD⊥BC,
所以BD=
CD
CD
. (
等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合
等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合

因为CE∥BF,
所以
∠CEF
∠CEF
=
∠BFE
∠BFE
,∠EDC=∠BDF(对顶角相等)
在△BFD和△CED中,
所以△BFD≌△CED,(
AAS
AAS

从而DE=DF.(
全等三角形对应边相等
全等三角形对应边相等
).

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