分析 延长DE与AB的延长线交于一点F,根据平行线的性质可得∠CDE=∠BFE,从而可证△DCE≌△FBE,可得BF=DC,则AF=AB+BF=AB+CD,再根据AB∥CD,AE平分∠BAD,证明∠ADF=∠AFD,根据等角对等边可得AD=AF,从而可得AD=AB+CD.
解答 证明:延长DE与AB的延长线交于一点F,
∵AB∥CD,
∴∠CDE=∠BFE,
在△DCE和△FBE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDE=∠BFE}\\{∠DEC=∠BEF}\\{BE=CE}\end{array}\right.$,
∴△DCE≌△FBE(AAS),
∴BF=DC,
∴AF=AB+BF=AB+CD,
∵AE平分∠BAD,
∴∠ADF=∠AFD,
∴AD=AF,
∴AD=AB+CD.
点评 本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质,本题中求证△DCE≌△FBE是解题的关键.
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