精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,边长为2的正方形ABCD的顶点AB在一个半径为2的圆上,顶点CD在该圆内.将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点D第一次落在圆上时,点C旋转到C,则∠CAB__°

【答案】75

【解析】

如图,分别连接OAOBODOCOC,证明△OAB和△OAD都为等边三角形,则∠OAB=∠OAD60°,所以∠DAB120°;再证明∠DAC45°,然后计算∠DAB﹣∠DAC即可.

解:如图,分别连接OAOBODOCOC

OAOBAB

∴△OAB是等边三角形,

∴∠OAB60°

同理可得△OAD为等边三角形,

∴∠OAD60°

∴∠DAB60°+60°120°

AC为正方形ABCD的对角线,

∴∠DAC45°

∴∠CAB=∠DAB﹣∠DAC120°45°75°

故答案为:75

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时,以30元/件售出,每天能售出100件.调查表明:这种商品的售价每上涨1元/件,其销售量就将减少2件.

(1)为了实现每天1600元的销售利润,“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少?

(2)物价局规定该商品的售价不能超过40元/件,“佳佳商场”为了获得最大的利润,应将该商品售价定为多少?最大利润是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一个动点(不与点AB重合),D是弦AC上一点,过点DDEAB,垂足为E,过点C作半圆O的切线,交ED的延长线于点F

1)求证:FCFD

2)①当∠CAB的度数为   时,四边形OEFC是矩形;②若D是弦AC的中点,⊙O的半径为5AC8,则FC的长为   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】 如图,在矩形ABCD中,点N为边BC上不与BC重合的一个动点,过点NMNBCAD于点M,交BD于点E,以MN为对称轴折叠矩形ABNM,点AB的对应点分别是GF,连接EFDF,若AB=6BC=8,当DEF为直角三角形时,CN的长为______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过A,C两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在AC上方的抛物线上有一动点P.

①如图1,当点P运动到某位置时,以AP,AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点P的坐标;

②如图2,过点O,P的直线y=kx交AC于点E,若PE:OE=3:8,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不一定成立的是( )

A.CM=DMB.

C.△OCM≌△ODMD.OM=MB

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某滑雪场举办冰雪嘉年华活动,采用直升机航拍技术拍摄活动盛况,如图,通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°,另一端B处的俯角为45°.若直升机镜头C处的高度CD200米,点ADB在同一直线上,则雪道AB的长度为(  )

A.200 B.200+200)米

C.600 D.200+20)米

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】 某学校为了了解八年级学生的课外阅读情况,随机抽查部分学生,并对其4月份的课外阅读量进行统计分析,绘制成如图所示的统计图(数据不完整).

根据图示信息,解答下列问题:

1)本次被抽查的学生共有______人;

2a=______b=______,将条形统计图补充完整;

3)课外阅读量的众数是______本;

4)若规定:4月份阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成阅读任务,据此估计该校八年级800名学生中,完成4月份课外阅读任务的约有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数yx2+bx+c的图象与x轴相交于点AB两点,与y轴相交于点C(0,﹣3),抛物线的对称轴为直线x1

1)求此二次函数的解析式;

2)若抛物线的顶点为D,点E在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,直线AE交对称轴于点F,试判断四边形CDEF的形状,并证明你的结论.

查看答案和解析>>

同步练习册答案