Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=6，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为

3

．

Answer 1

分析：先由勾股定理可以求出DB的值，再根据轴对称可以得知A′D=AD，A′E=AE，在Rt△A′EB中由勾股定理建立方程求出其解即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C=90°．
∵AB=8，BC=6，
∴AD=6，CD=8．
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
BD=10．
∵△ADE与△A′DE关于DE成轴对称，
∴△ADE≌△A′DE，
∴AD=A′D，AE=A′E，∠A=∠DA′E=90°，
∴∠EA′B=90°，A′D=6，
∴A′B=4．
设AE=x，则BE=8-x，A′E=x，在Rt△A′EB中，由勾股定理，得
x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3．
故答案为：3

点评：本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，轴对称的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时运用勾股定理建立方程是关键．