Question

在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，O是CD的中点，以点O为圆心画图，使得A，B，C，D四点中有两点在圆内，有两点在圆外，则⊙O的半径r的取值范围是（　　）

• A、2

  2

  ＜r＜4
• B、2＜r＜2

  2

• C、2＜r＜3
• D、3＜r＜4

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：

分析：根据矩形的性质求出∠D=∠C=90°，DC=AB=4，AD=BC=2，DO=OC=2，根据勾股定理求出AO和BO，根据点和圆的位置关系得出即可．

解答：解：如图：

设⊙O的半径为r，
∵在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，O是CD的中点，
∴∠D=∠C=90°，DC=AB=4，AD=BC=2，DO=OC=2，
由勾股定理得：AO=OB=

22+22

=2

2

，
∴以点O为圆心画图，使得A，B，C，D四点中有两点在圆内，有两点在圆外，则⊙O的半径r的取值范围是2＜r＜2

2

，
故选B．

点评：本题考查了勾股定理，矩形的性质，点和圆的位置关系的应用，解此题的关键是能求出OA、OB、OC、OD的值，注意：点和圆的位置关系有点在圆内，点在圆上，点在圆外．