Question

2．如图，⊙O的半径是4，圆周角∠C=60°，点E时直径AB延长线上一点，且∠DEB=30°，则图中阴影部分的面积为8$\sqrt{3}$-$\frac{8π}{3}$．

Answer 1

分析 连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠DOB的度数，求出扇形DOB的面积和△ODE的面积，即可求出答案．

解答 解：连接OD，
∵∠C=60°，
∴∠AOD=2∠C=120°，
∴∠DOB=60°，
∵∠DEB=30°，
∴∠ODE=90°，
∵OD=4，
∴OE=2OD=8，DE=$\sqrt{3}$OD=4$\sqrt{3}$，
∴阴影部分的面积是S=S_△ODE-S_扇形DOB=$\frac{1}{2}×4×4\sqrt{3}$-$\frac{60π•{4}^{2}}{360}$=8$\sqrt{3}$-$\frac{8π}{3}$，
故答案为：8$\sqrt{3}$-$\frac{8π}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形，扇形的面积计算，圆周角定理等知识点，能求出扇形的面积和△ODE的面积是解此题的关键．