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    20、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF；②AF=CE；③∠AEB=∠CFD．
    （1）在上述三个条件中，能够使四边形AECF是平行四边形的条件有
    ①③
    （只需填写序号）；
    （2）从（1）中选择一个加以证明．
    分析：根据（1）的已知条件，利用平行四边形ABCD，证得AE=FC，AF=EC即可证明四边形AECF是平行四边形．
    解答：解：（1）①③；
    （2）证明：
    ∵平行四边形ABCD，
    ∴AB=CD，∠ADF=∠EBC．
    又∵BE=DF，
    ∴△BEA≌△DFC．
    ∴AE=FC．
    同理可证：△DFA≌△BEC从而得AF=EC．
    ∴四边形AECF是平行四边形．
    点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
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    （1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：
    ①
    ，
    ④
    ；
    （2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形；
    2、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．请你从中选择一个适当的条件
    ①
    ，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．

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    （1）求点C的坐标；
    （2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l1于点E，交直线l2于点D，平行于y轴的直x=a交直线l1于点M，交直线l2于点N，若MN=2ED，求a的值；
    （3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．

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    1、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
    （1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：______，______；
    （2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形；
    2、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．请你从中选择一个适当的条件______，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．

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    （2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形；
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