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20、如图,E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点,给出下列三个条件:①BE=DF;②AF=CE;③∠AEB=∠CFD.
(1)在上述三个条件中,能够使四边形AECF是平行四边形的条件有
①③
(只需填写序号);
(2)从(1)中选择一个加以证明.
分析:根据(1)的已知条件,利用平行四边形ABCD,证得AE=FC,AF=EC即可证明四边形AECF是平行四边形.
解答:解:(1)①③;
(2)证明:
∵平行四边形ABCD,
∴AB=CD,∠ADF=∠EBC.
又∵BE=DF,
∴△BEA≌△DFC.
∴AE=FC.
同理可证:△DFA≌△BEC从而得AF=EC.
∴四边形AECF是平行四边形.
点评:本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系.
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8、1、如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.
(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形:

(2)根据你所选的条件,证明△ABC是等腰三角形;
2、如图,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,给出下列三个条件:①BE=DF;②∠AEB=∠DFC;③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件
,使四边形AECF是平行四边形,并证明你的结论.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知,如图1,在平面直角坐标系内,直线l1:y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B,与直线l2y=
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x
相交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)如图1,平行于y轴的直线x=1交直线l1于点E,交直线l2于点D,平行于y轴的直x=a交直线l1于点M,交直线l2于点N,若MN=2ED,求a的值;
(3)如图2,点P是第四象限内一点,且∠BPO=135°,连接AP,探究AP与BP之间的位置关系,并证明你的结论.

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已知,如图1,在平面直角坐标系内,直线l1:y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B,与直线l2数学公式相交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)如图1,平行于y轴的直线x=1交直线l1于点E,交直线l2于点D,平行于y轴的直x=a交直线l1于点M,交直线l2于点N,若MN=2ED,求a的值;
(3)如图2,点P是第四象限内一点,且∠BPO=135°,连接AP,探究AP与BP之间的位置关系,并证明你的结论.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1、如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.
(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形:______,______;
(2)根据你所选的条件,证明△ABC是等腰三角形;
2、如图,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,给出下列三个条件:①BE=DF;②∠AEB=∠DFC;③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件______,使四边形AECF是平行四边形,并证明你的结论.

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科目:初中数学 来源:2006年湖南省邵阳市中考数学试卷(课标卷)(解析版) 题型:解答题

(2006•邵阳)1、如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.
(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形:______,______;
(2)根据你所选的条件,证明△ABC是等腰三角形;
2、如图,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,给出下列三个条件:①BE=DF;②∠AEB=∠DFC;③AF∥EC.请你从中选择一个适当的条件______,使四边形AECF是平行四边形,并证明你的结论.

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