Question

3．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是24．

Answer 1

分析 先根据E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，根据S_{四边形EFGH}=S_矩形ABCD-4S_△AEH即可得出结论．

解答 解：∵E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，
∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．
在△AEH与△DGH中，
∵$\left\{\begin{array}{l}AE=DG\\∠A=∠D\\ AH=DH\end{array}\right.$，
∴△AEH≌△DGH（SAS）．
同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，
∴S_{四边形EFGH}=S_矩形ABCD-4S_△AEH=6×8-4×$\frac{1}{2}$×3×4=48-24=24．
故答案为：24．

点评 本题考查的是中点四边形，熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键．