Question

若一组数据x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均数为2，标准差为

3

3

，那么另一组数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1的平均数与标准差分别是（　　）

• A、2，

  3

  3

• B、2，

  3

• C、3，

  2 3

  3

• D、3，

  3

  3

Answer 1

分析：根据标准差的概念计算．先表示出数据x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的平均数，方差；然后表示新数据的平均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差．

解答：解：由题意知，原数据的平均数

.

x

=

1

5

（x₁+x₂+…+x₅）=2，
方差S²=

1

5

[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₅-2）²]=（

3

3

）²=

1

3

，
另一组数据的平均数

.

x

₂=

1

5

[2x₁-1+2x₂-1+…+x₅-1]=

1

5

[2（x₁+x₂+…+x_n）-5]
=

1

5

×2（x₁+x₂+…+x₅）-1
=2

.

x

-1=4-1=3，
方差S₂²=

1

5

[（2x₁-1-3）²+（2x₂-1-3）²+…+（2x₅-1-3）²]=

1

5

{4[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₅-2）²]}=4S²=

4

3

，
即方标准差=

2 3

3

．
故选C．

点评：本题考查的是标准差的计算．计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数

.

x

；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．