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    11．某企业设计了一款工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
    （1）销售单价为多少元时，每天的销售利润可达4000元？
    （2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
    （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过8000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

    分析 （1）根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解可得；
    （2）根据（1）中相等关系列出函数解析式，再根据函数的性质可得；
    （3）根据题意列出关于x的不等式，解之可得．

    解答 解：（1）设销售单价为x元，
    由题意，得：（x-50）[50+5（100-x）]=4000，
    整理，得：x2-160x+6300=0，
    解之，得：x=70或x=90，均符合题意，
    所以，销售单价为70元或90元时，每天的销售利润可达4000元；

    （2）设销售单价为x元时，每天的销售利润为y元        
    则y=（x-50）[50+5（100-x）]=-5（x-80）2+4500，
    因为-5＜0，
    所以当x=80时，y有最大值4500，
    即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润为4500元；

    （3）根据题意可得：-5（x-80）2+4500≥4000且50[50+5（100-x）]≤8000，
    解得：78≤x≤90，
    答：销售单价应控制在78元到90元之间．

    点评 本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．给出下列判断：
    ①过任意一点可画已知直线的一条平行线；
    ②同一平面内的两条不相交的直线是平行线；
    ③两点之间线段最短．
    其中，正确的判断是（　　）
    A．①②B．①③C．②③D．只有②

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．-$\frac{1}{4}$的倒数是（　　）
    A．4B．-4C．$\frac{1}{4}$D．以上都不对

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图所示，在平面直角坐标系中A（-3，1），B（-2，4），C（2，1）．
    （1）△ABC中的面积是$\frac{15}{2}$．
    （2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．
    （3）△ABC与△A′B′C′重叠部分的图形是等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
    当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
    如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
    当A、B两点都不在原点时，
    如图2，点A、B都在原点的右边
    |AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
    如图3，点A、B都在原点的左边，
    |AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
    如图4，点A、B在原点的两边，
    |AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；

    回答下列问题：
    （1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是4，数轴上表示-1和-3的两点之间的距离是2，数轴上表示1和-2的两点之间的距离是3．
    （2）数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是|x+2|，如果|AB|=2，那么x为0或-4；
    （3）当代数式|x|+|x-1|取最小值时，最小值是1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．作图题（保留作图痕迹，不写画法）．
    （1）请在坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
    （2）如图（2），A与B是两个居住社区，OC与OD是两条交汇的公路，欲建立一个超市M，使它到A、B两个社区的距离相等，且到两条公路OC、OD的距离也相等．请利用尺规作图，确定超市M的位置．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是Q=-0.2t+20．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知二次函数y=-（x-a）2+a+2，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=x+2．抛物线与y轴交点为C，当-1≤a≤2时，C点经过的路径长为$\frac{9}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．综合与实践
    问题情境
    在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAC＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．
    操作发现
    （1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形；
    （2）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转△AC′D，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；
    （3）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D′，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移的方法，并写出你发现的结论（不必证明）．

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