Question

1．如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径，BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．若BC=6，∠BAC=50°，求弧ED，弧FD的长度之和（结果保留π）．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=65°，由等边三角形的性质得出∠DBC=∠DCB=60°，再由平角的定义求出∠DBE=∠DCF=55°，然后根据弧长公式求出弧ED，弧FD的长度，即可得出结果．

解答 解：∵AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∵BD=CD=BC，
∴△BDC为等边三角形，
∴∠DBC=∠DCB=60°，
∴∠DBE=∠DCF=55°，
∵BC=6，∴BD=CD=6，
∴弧ED的长度=弧FD的长度=$\frac{55π×6}{180}$=$\frac{11π}{6}$；
∴弧ED，弧FD的长度之和为$\frac{11π}{6}$+$\frac{11π}{6}$=$\frac{11π}{3}$．

点评 本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，平角的定义；熟练掌握等边三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．