Question

（12分）已知，边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，点

M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．

（1）当t=2时，求直线MC的解析式；

（2）设△AMN的面积为S，当S＝3时，求t的值；

（3）取点P（1，y），如果存在以M、N、C、P为顶点的四边形是等腰梯形，当t＜0时，甲同学说：y与t应同时满足方程t²－yt－5＝0和y²－2t²－10y＋26＝0；乙同学说：y与t应同时满足方程t²－yt－5＝0和y²＋8t－24＝0，你认为谁的说法正确，并说明理由．再直接写出t＞0时满足题意的一个点P的坐标．

 

Answer 1

【答案】

（1）       ………… （2分）

（2）S＝t²＋t（t＞0）……（1分）   t＝1……（1分）  

 S＝－t²－t（－5＜t＜0）…（1分）    t＝－2，t＝－3 （1分）

S＝t²＋t（t＜－5）……（1分）     t＝－6……（1分）

(3)都正确，作PH⊥y轴 ，则△PHN∽△MOC，  得  ，

所以   t²－yt－5＝0， 满足PN∥CM …………（1分）

由Rt△PCH得  1＋（y－5）²＝2t²，

所以   y²－2t²－10y＋26＝0 ，满足PC＝MN，    故甲正确……（1分）

直线x＝1与x轴交于E，由 Rt△PＭE得 ，

（5－ｔ）²＝y²＋（1－t）²  

所以   y²＋8t－24＝0 ，满足PM＝CN，    故乙正确 ……（1分）  

（每个方程1分）

P（1，6）…………（1分）

【解析】略