Question

【题目】如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4，6)．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，连接DE．

(1)求k的值；

(2)求直线DE的解析式．

Answer 1

【答案】(1)12；(2)y＝﹣x+9

【解析】

（1）先利用D点为BC的中点得到D（2，6），再把点坐标代入y=可得到k的值；
（2）由于B点的横坐标为4，则利用反比例函数解析式可确定E（4，3），然后利用待定系数法求直线DE的解析式．

解：(1)∵四边形OABC为矩形，

∴BC∥x轴，AB∥y轴，

∵点B的坐标为(4，6)．D点为BC的中点，

∴D(2，6)，

把D(2，6)代入y＝得k＝2×6＝12；

(2)反比例函数解析式为y＝，

当x＝4时，y＝＝3，则E(4，3)，

设直线DE的解析式为y＝mx+n，

把D(2，6)，E(4，3)分别代入得，

解得：，

∴直线DE的解析式为y＝﹣x+9．