Question

如图，某数学活动小组要测量旗杆的高度EF．小明与小亮在旗杆的同侧、相距10m的地方分别观测（点A、C、E在一直线上），小明的眼睛与地面的距离AB是1.6m，看旗杆的仰角是45°；小亮的眼睛与地面的距离CD是1.5m，看旗杆的仰角为30°．求旗杆的高度EF．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50）

Answer 1

【答案】分析：过B作BM⊥EF于点M，过D作DN⊥EF于点N，由∠FBM=45°得到BM=FM，而ME=AB=1.6．设EF=x，则MB=x-1.6，则EC=x-1.6+10，然后在Rt△FDN中根据tan∠FDN=即可列出关于x的方程，解方程即可求解．
解答：解：过B作BM⊥EF于点M，过D作DN⊥EF于点N．
∵∠FBM=45°，
∴BM=FM，ME=AB=1.6．
设EF=x，则MB=x-1.6，（2分）
则EC=x-1.6+10（3分）
在Rt△FDN中，tan∠FDN=，（4分）
∴0.5=（6分）
∴x=11.4（7分）
答：旗杆的高度EF为11.4米．（8分）
点评：本题主要考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．