Question

（1）

2x+3y=15 2x-2y=5

；
（2）

5x+y=7 4x-3y=17

；
（3）

m 2 + n 3 =13 m 3 - n 4 =3

；
（4）

3(x+y)-4(x-y)=4 x+y 2 + x-y 6 =1

．

Answer 1

分析：（1）、（2）先把组成方程组的方程中含有相同字母的系数化为相等的形式，然后通过加减消元，变为一元一次方程来解；
（3）、（4）先把方程组中的含有分母的方程去掉分母，然后再把组成方程组的方程中含有相同字母的系数化为相等的形式，最后通过加减消元，变为一元一次方程来解．

解答：解：（1）

2x+3y=15(1) 2x-2y=5(2)

由（1）-（2），得
5y=10，
即y=2 （3）．
把（3）代入（1），并解得
x=4.5．
所以，原方程组的解为

x=4.5 y=2

；

（2）

5x+y=7(1) 4x-3y=17(2)

由（1）×3+（2），得
19x=38，
即x=2  （3），
把（3）代入（1），解得
y=-3，
故原方程组的解为

x=2 y=-3

；

（3）由原方程组，得

3m+2n=78(1) 4m-3n=36(2)

由（1）×3+（2）×2，
并整理，得m=18  （3）
将（3）代入（1），解得
n=12，
故原方程组的解为：

m=18 n=12

；

（4）由原方程组，得

7y-x=4(1) 2x+y=3(2)

，
由（1）×2+（2），得
15y=11，即y=

11

15

（3），
将（3）代入（1），并解得
x=

17

15

，
故原方程组的解为

x= 17 15 y= 11 15

．

点评：通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法．