Question

实数x、y、z满足：x=y+

2

，2xy+2

2

z2+1=0，则x+y+z的值为

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：

分析：首先把x=y+

2

代入2xy+2

2

z2+1=0中得到2（y+

2

）•y+2

2

z²+1=0，然后利用完全平方公式配方得到两个非负数的和0的形式，利用非负数的性质即可求解．

解答：解：∵实数x、y、z满足：x=y+

2

，2xy+2

2

z2+1=0，
把x=y+

2

代入2xy+2

2

z2+1=0中得
2（y+

2

）y+2

2

z²+1=0，
∴2（y+

2

2

）²+2

2

z²=0，
∴y+

2

2

=0且z=0，
∴y=-

2

2

，x=

2

2

，z=0，
∴x+y+z=0．
故答案为：0．

点评：此题主要考查了利用完全平方公式进行代数变形，使等式变为非负数的和的形式，然后利用非负数的性质即可得到x、y、z的值，也就求出了所求代数式的值．难度比较大，对于学生的代数变形能力要求比较高．