Question

如图，同心圆O中，大圆的弦AB、AC分别切小圆于D、E．
（1）证明：DE

∥

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1 2

BC；
（2）证明：∠B=∠C．

Answer 1

考点：切线的性质,三角形中位线定理,垂径定理

专题：证明题

分析：（1）连接OD、OE，因为AB、AC分别相切于小圆，所以可知OD、OE分别垂直AB、AC，所以D、E分别为AB、AC的中点，由三角形中位线定理可得DE

∥

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1 2

BC；
（2）因为OD=OE，所以AB=AC，所以可得：∠B=∠C．

解答：证明：
（1）分别连接OD、OE，
因为AB、AC分别相切于小圆，
所以可知OD、OE分别垂直AB、AC，
所以D、E分别为AB、AC的中点，
由三角形中位线定理可得DE

∥

.

1 2

BC；
（2）由（1）可知OD=OE，
所以AB=AC，
所以∠B=∠C．

点评：本题主要考查切线的性质的运用，解题的关键是过圆心作出垂直切线的半径．