23、(1)李刚同学在计算12
2和89
2时,借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法.他经过探索并用计算器验证,再用数学知识解释,得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算,
如:12
2=144.其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方,各占两个位置,其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它们并排排列;第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍,占两个位置,其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它们按上面的竖式相加就得到了12
2=144,
再如89
2=7921.其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方,各占两个位置,再把它们并排排列;第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍,再把它们按上面的竖式相加就得到了89
2=7921.
①请你用上述方法计算75
2和68
2(写出“竖式计算”过程);
②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性.
(2)阅读以下内容:
(x-1)(x+1)=x
2-1;
(x-1)(x
2+x+1)=x
3-1;
(x-1)(x
3+x
2+x+1)=x
4-1;
①根据上面的规律,得(x-1)(x
n-1+x
n-2+x
n-3+…+x+1)=
xn-l
(n为正整数);
②根据这一规律,计算:1+2+2
2+2
3+2
4+…+2
2008+2
2009=
22010-l
( n为正整数).