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(1)阅读以下内容:
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

①根据以上规律,可得(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=______(n为正整数);
②根据这一规律,计算:1+2+22+23+24+…22011+22012+22013=______.
(2)阅读下列材料,回答问题:
关于x的方程:x+
1
x
=a+
1
a
的解是x1=a,x2=
1
a
x+
2
x
=a+
2
a
的解是x1=a,x2=
2
a
x+
3
x
=a+
3
a
的解是x1=a,x2=
3
a


①请观察上述方程与解的特征,猜想关于x的方程x+
m
x
=a+
m
a
(m≠0)
的解;
②请你写出关于x的方程x+
2
x-3
=m+
2
m-3
的解.
(1)①根据题意得:(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=xn+1-1;
②原式=(2-1)(1+2+22+23+24+…22011+22012+22013)-1
=22014-1;

(2)①根据题意得:方程的解为x1=a,x2=
m
a

②方程变形得:x-3+
2
x-3
=m-3+
2
m-3

∴x-3=m-3,x-3=
2
m-3

则x1=m,x2=
3m-7
m-3

故答案为:(1)①xn+1-1;②22014-1
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科目:初中数学 来源: 题型:

21、(1)阅读以下内容:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,根据上面的规律,得(x-1)(xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1)=
xn-1
(n为正整数);
(2)根据这一规律,计算:1+2+22+23+24+…+22006+22007=
22008-1

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科目:初中数学 来源: 题型:

23、(1)李刚同学在计算122和892时,借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法.他经过探索并用计算器验证,再用数学知识解释,得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算,
如:122=144.其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方,各占两个位置,其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它们并排排列;第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍,占两个位置,其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”,再把它们按上面的竖式相加就得到了122=144,
再如892=7921.其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方,各占两个位置,再把它们并排排列;第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍,再把它们按上面的竖式相加就得到了892=7921.
①请你用上述方法计算752和682(写出“竖式计算”过程);
②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性.
(2)阅读以下内容:
(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
①根据上面的规律,得(x-1)(xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1)=
xn-l
(n为正整数);
②根据这一规律,计算:1+2+22+23+24+…+22008+22009=
22010-l
( n为正整数).

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阅读以下内容:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,根据上面的规律得(x-1)(xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1)=
xn-1
xn-1
(n为正整数);根据这一规律,计算:1+2+22+23+24+…+22010+22011=
22012-1
22012-1

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

(1)阅读以下内容:
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

①根据以上规律,可得(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=
xn+1-1
xn+1-1
(n为正整数);
②根据这一规律,计算:1+2+22+23+24+…22011+22012+22013=
22014-1
22014-1

(2)阅读下列材料,回答问题:
关于x的方程:x+
1
x
=a+
1
a
的解是x1=a,x2=
1
a
x+
2
x
=a+
2
a
的解是x1=a,x2=
2
a
x+
3
x
=a+
3
a
的解是x1=a,x2=
3
a


①请观察上述方程与解的特征,猜想关于x的方程x+
m
x
=a+
m
a
(m≠0)
的解;
②请你写出关于x的方程x+
2
x-3
=m+
2
m-3
的解.

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阅读以下内容:
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
根据上面的规律,得(x-1)(xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1)=
xn-1
xn-1

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