Question

如图，AB∥CD，∠ACD=72°．
（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CE，交AB于E，并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF，交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，（图中不再增加字母和线段，不要求证明）．

Answer 1

（1）CE作法正确得（2分），F点作法正确得（1分），K点标注正确得（1分）；
（2）△CKF∽△ACF∽△EAK；△CAK∽△CEA
理由：∵AB∥CD，∠ACD=72°，
∴∠ECF=∠AEC，
∵∠ECF=∠ACE=

1

2

∠ACF=36°，
∴∠ACE=∠AEC=36°，
∵AC=AF，
∴∠AFC=∠ACF=72°，
∴∠CKF=72°，∠CAF=36°，
∴△CKF∽△ACF∽△EAK，△CAK∽△CEA．
（注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分）