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    如图，以y轴上正半轴上一点O1为圆心的圆分别交x轴于A、B两点，交y轴于F（0，2+
    		2
    ）、G（0，
    		2
    -2）．
    （1）求点A的坐标．
    （2）N（a，b）为⊙O1上第二象限内一点，且a，b为方程x2+（2-k）x-2k=0的两根，且P是
    NF
    上一点，
    PG-PF
    NP
    的值是否为定值？若为定值，求出此值；若不是定值，求出其变化的范围．
    （3）点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），O1D⊥BC，O1E⊥AC，垂足分别为D、E．设BD=t，△DO1E的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出它的自变量取值范围．
    考点：圆的综合题,解一元二次方程-因式分解法,全等三角形的判定与性质,勾股定理,勾股定理的逆定理,三角形中位线定理,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,特殊角的三角函数值
    专题：压轴题
    分析：（1）连接O1A，如图1．可求出FG，O1O，然后在Rt△AOO1中运用勾股定理求出OA，就可得到点A的坐标．
    （2）过点N作NQ⊥NP交PG于点Q，连接NF、NO1、NG，如图2．解方程x2+（2-k）x-2k=0得到点N的横坐标等于-2，从而得到NO1⊥FG，由垂径定理可得
    NF
    =
    NG
    ，则有NF=NG．由FG是⊙O1的直径可得∠FNG=90°．由PN⊥NQ，∠NPG=
    1
    2
    ∠NO1G=45°可证到NP=NQ，从而有PQ=
    		2
    PN．由∠FNG=90°，∠PNQ=90°可证到∠PNF=∠GNQ，从而可以证到△PNF≌△QNG．，则有PF=QG，就可求出
    PG-PF
    NP
    的值．
    （3）连接OD，过点B作BR⊥OD交OD的延长线于R，过点D作DS⊥OB于S，连接O1A、O1B，如图3．易证∠AO1B=90°从而可求出∠ACB=135°，然后根据垂径定理可得BD=CD=t，AE=CE，再根据三角形中位线定理可得ED=
    1
    2
    AB=
    		2
    ，ED∥AB，OB=OA，BD=DC，进而可证到∠O1HD=∠O1OB=90°，∠BDR=45°．在Rt△BRD中利用三角函数可求出BR=DR=
    		2
    2
    t．再在Rt△BRO中运用勾股定理可求出OR，从而可求出OD，然后运用面积法求出DS，进而可求出O1H，就可求出S关于t的函数关系式．由点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）可得0＜BC＜AB，就可求出自变量t的取值范围．
    解答：解：（1）连接O1A，如图1．
    ∵F（0，2+
    		2
    ）、G（0，
    		2
    -2），
    ∴FG=（2+
    		2
    ）-（
    		2
    -2）=4．
    ∴O1A=O1F=O1G=2．
    ∴O1O=OF-O1F=（2+
    		2
    ）-2=
    		2
    ．
    在Rt△AOO1中，
    AO=
    		AO12-O1O2
    =
    		2
    ．
    ∴点A的坐标为（-
    		2
    ，0）．

    （2）
    PG-PF
    NP
    是定值，等于
    		2
    ．
    理由如下：
    过点N作NQ⊥NP交PG于点Q，连接NF、NO1、NG，如图2．
    解关于x的方程x2+（2-k）x-2k=0得：
    x1=-2，x2=k．
    ∵N（a，b）在第二象限，且a，b为方程x2+（2-k）x-2k=0的两根，
    ∴a=-2，b=k，即点N的坐标为（-2，k）．
    ∴点N到y轴的距离等于2，等于⊙O1的半径．
    ∵点N在⊙O1上，∴NO1⊥FG．
    ∴
    NF
    =
    NG
    ．∴NF=NG．
    ∵FG是⊙O1的直径，∴∠FNG=90°．
    ∵PN⊥NQ，即∠PNQ=90°，∠NPG=
    1
    2
    ∠NO1G=45°，
    ∴∠PQN=90°-45°=45°=∠NPQ．
    ∴NP=NQ．
    ∴PQ=
    		2
    PN．
    ∵∠FNG=90°，∠PNQ=90°，
    ∴∠PNF=90°-∠FNQ=∠GNQ．
    在△PNF和△QNG中，
    NP=NQ
    ∠PNF=∠QNG
    NF=NG
    ．
    ∴△PNF≌△QNG．
    ∴PF=QG．
    ∴
    PG-PF
    NP
    =
    PG-QG
    NP
    =
    PQ
    PN
    =
    		2
    ．

    （3）连接OD，过点B作BR⊥OD交OD的延长线于R，
    过点D作DS⊥OB于S，连接O1A、O1B，如图3．
    ∵O1G⊥AB，∴OA=OB=
    		2
    ．
    ∴AB=2
    		2
    ．
    ∵O1A2+O1B2=8=AB2，
    ∴∠AO1B=90°．
    ∴
    AB
    的度数为90°．
    ∴
    AFB
    的度数为270°．
    ∴∠ACB=135°．
    ∵O1D⊥BC，O1E⊥AC，
    ∴BD=CD=t，AE=CE．
    ∴ED=
    1
    2
    AB=
    		2
    ，ED∥AB．
    ∴∠O1HD=∠O1OB=90°．
    ∵OB=OA，BD=DC，
    ∴OD∥AC．
    ∴∠ODB=∠ACB=135°．
    ∴∠BDR=45°．
    在Rt△BRD中，
    BR=BD•sin∠BDR=
    		2
    2
    t，
    DR=BD•cos∠BDR=
    		2
    2
    t．
    在Rt△BRO中，
    OR=
    		OB2-BR2
    =
    		2-
    t2
    2
    =
    		8-2t2
    2
    ．
    ∴OD=OR-DR=
    		8-2t2
    2
    -
    		2
    2
    t．
    ∵S△ODB=
    1
    2
    OD•BR=
    1
    2
    OB•DS，
    ∴DS=
    OD•BR
    OB
    =
    t
    		8-2t2
    -
    		2
    t2
    4
    ．
    ∴OH=DS=
    t
    		8-2t2
    -
    		2
    t2
    4
    ．
    ∴O1H=O1O+OH=
    		2
    +
    t
    		8-2t2
    -
    		2
    t2
    4
    =
    4
    		2
    +t
    		8-2t2
    -
    		2
    t2
    4
    ．
    ∴S=
    1
    2
    ED•O1H=
    1
    2
    ×
    		2
    ×
    4
    		2
    +t
    		8-2t2
    -
    		2
    t2
    4
    =
    4+t
    		4-t2
    -t2
    4
    ．
    ∵点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），
    ∴0＜BC＜AB．
    ∴0＜2t＜2
    		2
    ．
    ∴0＜t＜
    		2
    ．
    ∴S关于t的函数关系式为S=
    4+t
    		4-t2
    -t2
    4
    ，自变量t的取值范围为0＜t＜
    		2
    ．
    点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理、弧与圆心角及弦的关系、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、特殊角的三角函数值、勾股定理及其逆定理等知识，综合性非常强，难度也比较大．而构造三角形全等（△PNF≌△QNG）是解决第（2）小题的关键，用面积法求出△OBD的边OB边上的高DS是解决第（3）小题的关键．
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    甲、乙两人分别从相距500米的A、B两地同时出发，相向而行，一只狗与甲同时从A地出发，向B地行走，当狗遇到乙后立即调头向A地行走；当狗遇到甲后又立即调头向B地行走，如此进行下去，当甲、乙相遇时狗走的路程为（　　）米．
    （已知甲行走的速度是1.5米/秒，乙行走的速度是1米/秒，狗行走的速度是3米/秒，狗调头的时间不计）
    A、500B、600
    C、700D、200

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    求下列各式中的x的值：
    （1）（3x+2）2=16；
    （2）
    1
    2
    （2x-1）3=-4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物菱形”是正方形，求b的值；
    （2）如图，四边形OABC是抛物线y=-x2+b′x（b′＞0）的“抛物菱形”，且∠OAB=60°．
    ①“抛物菱形OABC”的面积为
     
    ．
    ②将直角三角板中含有“60°角”的顶点与坐标原点O重合，两边与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于E、F，△OEF的面积是否存在最小值？若存在，求出此时△OEF的面积；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，AB=8，BC=6，∠ACB=60°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
    （1）如图1，当点C1在线段CA上时，求∠CC1A1的度数；
    （2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为12，求△CBC1的面积；
    （3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度的最大值是
     
    ，最小值是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用适当的方法解下列方程
    （1）
    4m-2n+5=0
    3n-4m=6
    ；              
    （2）
    1
    2
    x-
    1
    3
    y=1
    -
    1
    3
    x-y=
    2
    3
    ；               
    （3）
    4x+0.3y=0.7
    11x-10y=1
    ；
    （4）
    2
    5
    x-
    1
    3
    y+1=0
    2x+2y=7
    ；              
    （5）
    -2x-11y=3c
    6x+29y=-7c
    （c为常数）；    
    （6）
    -x-4y=3c+d
    4x+3y=2d-c
    （c、d为常数）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （2）PB=PD．

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