解:(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是△ABC的好角;
理由如下:小丽展示的情形二中,如图3,
∵沿∠BAC的平分线AB
1折叠,
∴∠B=∠AA
1B
1;
又∵将余下部分沿∠B
1A
1C的平分线A
1B
2折叠,此时点B
1与点C重合,
∴∠A
1B
1C=∠C;
∵∠AA
1B
1=∠C+∠A
1B
1C(外角定理),
∴∠B=2∠C,∠BAC是△ABC的好角.
故答案是:是;
(2)∠B=3∠C;如图所示,在△ABC中,沿∠BAC的平分线AB
1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B
1A
1C的平分线A
1B
2折叠,剪掉重复部分,将余下部分沿∠B
2A
2C的平分线A
2B
3折叠,点B
2与点C重合,则∠BAC是△ABC的好角.
证明如下:∵根据折叠的性质知,∠B=∠AA
1B
1,∠C=∠A
2B
2C,∠A
1 B
1C=∠A
1A
2B
2,
∴根据三角形的外角定理知,∠A
1A
2B
2=∠C+∠A
2B
2C=2∠C;
∵根据四边形的外角定理知,∠BAC+∠B+∠AA
1B
1﹣∠A
1 B
1C=∠BAC+2∠B﹣2∠C=180°,
根据三角形ABC的内角和定理知,∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠B=3∠C;
由小丽展示的情形一知,当∠B=∠C时,∠BAC是△ABC的好角;
由小丽展示的情形二知,当∠B=2∠C时,∠BAC是△ABC的好角;
由小丽展示的情形三知,当∠B=3∠C时,∠BAC是△ABC的好角;
故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系为∠B=n∠C;
(3)由(2)知设∠A=4°,∵∠C是好角,∴∠B=4n°;
∵∠A是好角,∴∠C=m∠B=4mn°,其中m、n为正整数得4+4n+4mn=180
∴如果一个三角形的最小角是4°,三角形另外两个角的度数是4、172;8、168;16、160;44、132;88°、88°.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408230341174093244.png)
(1)在小丽展示的情形二中,如图3,根据根据三角形的外角定理、折叠的性质推知∠B=2∠C;
(2)根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知∠A
1A
2B
2=∠C+∠A
2B
2C=2∠C;
根据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B﹣2C=180°①,根据三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②,由①②可以求得∠B=3∠C;
利用数学归纳法,根据小丽展示的三种情形得出结论:∠B=n∠C;
(3)利用(2)的结论知∠B=n∠C,∠BAC是△ABC的好角,∠C=n∠A,∠ABC是△ABC的好角,∠A=n∠B,∠BCA是△ABC的好角;然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数可以是4、172;8、168;16、160;44、132;88°、88°.