Question

小明课余时间拿数学老师的等腰直角三角板在课桌上转动，如图所示，当过A点作AE⊥EF，过B点作BF⊥EF时．
（1）小明发现：∠EAC=∠BCF，请你说明理由；
（2）小明还发现：EF=AE+BF，请你说明理由．

Answer 1

分析：（1）AE⊥EF，BF⊥EF，可知∠EAC+∠ACE=90°，再由∠ACB=90°，即可推出∠ACE+∠BCF=90°，根据同角的余角相等这一性质，即可推出∠EAC=∠BCF；
（2）根据等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质即可推出△AEC≌△CFB，根据全等三角形的性质求出BF=EC，AE=CF，然后通过等量代换即可推出结论．

解答：解：（1）∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠EAC+∠ACE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠EAC=∠BCF，

（2）∵等腰直角三角形ACB，
∴CA=CB，
∵AE⊥EF，BF⊥EF，
∴∠AEC=∠CFB=90°，
∵∠EAC=∠BCF，
∴在△AEC和△CFB中，

∠AEC=∠CFB ∠EAC=∠FCB AC=CB

，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴BF=EC，AE=CF，
∵EF=EC+CF，
∴EF=AE+BF．

点评：本题主要考查等腰直角三角形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，关键在于根据题意推出相关三角形全等，正确熟练的运用相关的性质定理．