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    若等腰三角形的顶角平分线的长为8cm，面积是32cm2，则它的底边长是
    8
    8
    cm．
    分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得三角形底边的高等于顶角平分线的长，由三角形的面积S=
    1
    2
    ah推出：a=2S÷h，据此代入数据即可求解．
    解答：解：∵等腰三角形的顶角平分线的长为8cm，
    ∴三角形底边的高的长为8cm，
    ∴它的底边长是：32×2÷8=8（cm）．
    答：它的底边长是8cm．
    故答案为：8．
    点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形面积的计算方法的灵活应用．
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    （1）如果一个三角形一边的中线和这边上的高相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
    （2）如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
    （3）如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形．
    我们运用线段垂直平分线的性质，很易证明猜想（1）的正确性．现请你帮助小明判断他的猜想（2）、（3）是否成立，若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．

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    若等腰三角形的顶角平分线的长为8cm，面积是32cm2，则它的底边长是________cm．

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    （2）如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
    （3）如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若等腰三角形的顶角平分线的长为8cm，面积是32cm2，则它的底边长是______cm．

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