分析 (1)连接HC,根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质得到△HDP≌△HQC,根据全等三角形的性质得到HP=HC,∠DHP=∠QHC,根据正方形是轴对称图形证明结论;
(2)①根据题意画出图形即可;
②同(1)的证明方法相同,根据图形证明即可.
解答 解:(1)AH=PH,AH⊥PH,
理由如下:如图1,连接HC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BDC=45°,又QH⊥BD,
∴△DHQ是等腰直角三角形,
由平移的性质可知DP=CQ,
在△HDP和△HQC中,
$\left\{\begin{array}{l}{HD=HQ}\\{∠HDP=∠HQC}\\{DP=QC}\end{array}\right.$,
∴△HDP≌△HQC,
∴HP=HC,∠DHP=∠QHC,
根据正方形是轴对称图形得到HA=HC,∠AHD=∠CHD,
∴HA=HP,AH⊥PH;
(2)①补全图见图2;
②如图2,连接HC,
根据正方形是轴对称图形得到HA=HC,∠AHD=∠CHD,
AH=PH,AH⊥PH,
理由如下:如图1,连接HC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BDC=45°,又QH⊥BD,
∴△DHQ是等腰直角三角形,
∴∠HDP=∠HQC=45°,
由平移的性质可知DP=CQ,
在△HDP和△HQC中,
$\left\{\begin{array}{l}{HD=HQ}\\{∠HDP=∠HQC}\\{PD=CQ}\end{array}\right.$,
∴△HDP≌△HQC,
∴HP=HC,∠DHP=∠QHC,
∴HA=HP,AH⊥PH.
点评 本题考查的是四边形综合题,涉及到正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的判定与性质等知识,难度适中,解决本题的关键是熟记全等三角形的性质定理和判定定理.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ±1 | B. | 1 | C. | -1 | D. | -3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2个 | B. | 3个 | C. | 4个 | D. | 5个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{7}$ | B. | $\frac{6}{7}$ | C. | $-\frac{6}{7}$ | D. | 0 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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