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19.先化简,再求值:$\frac{x-4}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-4}$-$\frac{x}{x+1}$,其中x=2$\sqrt{2}$-1.

分析 原式第一项约分后,两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.

解答 解:原式=$\frac{x-4}{(x+1)(x-1)}$•$\frac{(x-1)^{2}}{x-4}$-$\frac{x}{x+1}$=$\frac{x-1}{x+1}$-$\frac{x}{x+1}$=-$\frac{1}{x+1}$,
当x=2$\sqrt{2}$-1时,原式=-$\frac{1}{2\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$.

点评 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

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