Question

张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	22-1	32-1	42-1	52-1	…
b	4	6	8	10	…
c	22+1	32+1	42+1	52+1	…

（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=______；b=______；c=______；
（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？

Answer 1

解：a=n²-1，b=2n，c=n²+1，
理由：∵a²+b²=（n²-1）²+（2n）²=n⁴+2n²+1，c²=（n²+1）²=n⁴+2n²+1，
∴a²+b²=c²，
∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．
分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．