【题目】下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程.
已知: .
求作: 边上的高
作法:如图,
(1)分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于, 两点;
(2)作直线,交于点;
(3)以为圆心, 为半径⊙O,与CB的延长线交于点D,连接AD,线段AD即为所作的高.
请回答;该尺规作图的依据是___________________________________________________
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【题目】小明和小亮玩一种游戏:三张大小,质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下,小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和,如果和为奇数,则小明胜,若和为偶数则小亮胜.
(1)用列表或画树状图等方法,列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况.
(2)请判断该游戏对双方是否公平?并说明理由.
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【题目】如图,为美化环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为a米.
(1)当a=10米时,花圃的面积=
(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5,如果可以,求出此时通道的宽.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AC平分∠BAD,点E为AB的延长线上一点,且∠ECB=∠CAD.
(1)①填空:∠ACB= ,理由是 ;
②求证:CE与⊙O相切;
(2)若AB=6,CE=4,求AD的长.
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【题目】如图,半圆O的直径DE=10cm,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=10cm,半圆O以1cm/s的速度从右到左运动,在运动过程中,D、E点始终在直线BC上,设运动时间为t(s),当t=0(s)时,半圆O在△ABC的右侧,OC=6cm,那么,当t为_____s时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切.
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【题目】如图,已知正方形ABCD,点E在BC边上,将△DCE绕某点G旋转得到△CBF,点F恰好在AB边上.
(1)请画出旋转中心G (保留画图痕迹),并连接GF,GE;
(2)若正方形的边长为2a,当CE= 时,S△FGE=S△FBE;当CE= 时,S△FGE=3S△FBE.
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【题目】如图,点A是双曲线y=(x>0)上的一动点,过A作AC⊥y轴,垂足为点C,作AC的垂直平分线交双曲线于点B,交x轴于点D.当点A在双曲线上从左到右运动时,对四边形ABCD的面积的变化情况,小明列举了四种可能:
①逐渐变小;
②由大变小再由小变大;
③由小变大再由大变小;
④不变.
你认为正确的是_____.(填序号)
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【题目】已知,如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F,且AF=DC,连结CF.
(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;
(2)当AB与AC有何数量关系时,四边形ADCF为矩形,请说明理由.
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【题目】某批乒乓球的质量检验结果如下:
抽取的乒乓球数n | 200 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 |
优等品频数m | 188 | 471 | 946 | 1426 | 1898 |
优等品频率 | 0.940 | 0.942 | 0.946 | 0.951 | 0.949 |
(1)画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图;
(2)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少?
(3)从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球,它们除颜色外都相同,将它们放入一个不透明的袋中.
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
②现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于, 问至少取出了多少个黑球?
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