已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点.已知当x>1时,y1>y2;当0<x<1时,y1<y2.
(1)求一次函数的解析式;
(2)已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面积.
分析:(1)首先根据x>1时,y1>y2,0<x<1时,y1<y2确定点A的横坐标,然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标,从而得到点A的坐标,再利用待定系数法求直线解析式解答; (2)根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标,代入反比例函数解析式求出纵坐标,从而得到点C的坐标,过点C作CD∥x轴交直线AB于D,求出点D的坐标,然后得到CD的长度,再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标,然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积,列式进行计算即可得解. 解答:解:(1)∵当x>1时,y1>y2;当0<x<1时,y1<y2, ∴点A的横坐标为1, 代入反比例函数解析式,=y, 解得y=6, ∴点A的坐标为(1,6), 又∵点A在一次函数图象上, ∴1+m=6, 解得m=5, ∴一次函数的解析式为y1=x+5; (2)∵第一象限内点C到y轴的距离为3, ∴点C的横坐标为3, ∴y==2, ∴点C的坐标为(3,2), 过点C作CD∥x轴交直线AB于D, 则点D的纵坐标为2, ∴x+5=2, 解得x=-3, ∴点D的坐标为(-3,2), ∴CD=3-(-3)=3+3=6, 点A到CD的距离为6-2=4, 联立, 解得(舍去),, ∴点B的坐标为(-6,-1), ∴点B到CD的距离为2-(-1)=2+1=3, S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21. 点评:本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键. |
考点:反比例函数与一次函数的交点问题. |
科目:初中数学 来源: 题型:
A.x<-1或0<x<3 | B.-1<x<0或x>3 |
C.-1<x<0 | D.x>3 |
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年山东省济宁地区第一学期八年级期末考试数学试卷(带解析) 题型:填空题
如图,已知一次函数y1=-x+b的图象与y轴交于点A(0,4), y2=kx-2的图象与x轴交于点B(1,0).那么使y1>y2成立的自变量x的取值范围是 .
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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(湖北黄石卷)数学 题型:选择题
已知一次函数y1=kx+b与反比例函数 在同一直角坐标系中的图象如图
所示,则当y1<y2时,x的取值范围是【 】
A.x<-1或0<x<3 B.-1<x<0或x>3
C.-1<x<0 D.x>3
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科目:初中数学 来源:2010-2011年山东肥城马埠中学初三模拟试题三数学卷 题型:选择题
已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是【 】
A.x<-1或0<x<3 B.-1<x<0或x>3
C.-1<x<0 D.x>3
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科目:初中数学 来源:2010--2011学年山东肥城马埠中学初三月考模拟考试数学卷(三). 题型:选择题
已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是【 】
A.x<-1或0<x<3 B.-1<x<0或x>3
C.-1<x<0 D.x>3
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