分析 利用求根公式,求出一元二次方程x2-x-1=0的根;利用配方的办法把m2-4m+5变形成( )2+正数的形式,再根据非负数的性质确定其最小值.
解答 解:因为x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$
=$\frac{1±\sqrt{1+4}}{2}$
=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$
所以x1=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$,x2=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$.
m2-4m+5
=m2-4m+4+1
=(m-2)2+1
因为(m-2)2≥0
所以m2-4m+5的最小值是1
故答案为:x1=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$,x2=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$;1.
点评 本题考查了一元二次方程的解法、配方法个非负数的性质.方程ax2+bx+c=0的求根公式为:x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$(2-4ac≥0),初中阶段接触的三种非负数是:$\sqrt{a}$,|a|,a2.
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