Question

已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于

 

．

Answer 1

分析：题中只说明是等腰三角形没有指明是锐角三角形还是钝角三角形，所以应该分两情况进行分析．

解答：解：①如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB且CD=

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2

AB，
∵△ABC中，CD⊥AB且CD=

1

2

AB，AB=AC，
∴CD=

1

2

AC，
∴∠A=30°．
②如图，△ABC中，AB=AC，CD⊥BA的延长线于点D，且CD=

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2

AB，
∵∠CDA=90°，CD=

1

2

AB，AB=AC，
∴CD=

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2

AC，
∴∠DAC=30°，
∴∠A=150°．
故答案为：30°或150°．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质及含30度的直角三角形的性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用．