Question

【题目】如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：

(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；

(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；

(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率.

Answer 1

【答案】（1）图形略，共12个三角形；（2）；(3).

【解析】本题考查的是概率公式

可以直接画出一个满足条件的三角形；

（2）首先找出可以组成的所有三角形的个数，然后再计算面积为2的三角形的个数，由此可得到所求的概率；

（3）首先找出可以组成的所有三角形的个数，然后再看其中的直角三角形的个数，由此可得到所求的概率．

（1）如图所示（共12个，这是其中一个）：

（2）由分析可知：只要M不再AB上或者AB的延长线上，ABM都可以构成三角形，共有9×7-7=63-7=56个，

又∵由（1）知，以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的三角形共有12个，

∴以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率为；

（3）由分析可知：以A、B、M为顶点的直角三角形共有12个，

以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率为.