Question

（11·兵团维吾尔）（8分）请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；
如果不正确，请举出反例．
（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．

Answer 1

（1）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，

求证：四边形ABCD是平行四边形，
证明：连接BD，∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，
在△ABD和△CDB中，
AB＝CD
∠ABD＝∠BDC
BD＝BD
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB＝∠DBC（全等三角形对应角相等），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形不正确．
如右图，∠BAD＝∠BCD，对角线AC被BD平分，但四边形ABCD不是平行四边形．

略