【题目】如图,一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°方向,轮船沿着北偏东60°方向航行16km后到达B处,这时灯塔P在船的北偏西75°方向.则灯塔P与B之间的距离等于___________km(结果保留根号)
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【题目】如图,平面直角坐标系中,一次函数(为常数,)的图像与轴、轴分别相交于点,半径为4的⊙与轴正半轴相交于点,与轴相交于点,点在点上方.
(1)若直线与弧有两个交点.
①求的度数;
②用含的代数式表示,并直接写出的取值范围;
(2)设,在线段上是否存在点,使?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线.
(1)用配方法求它的顶点坐标、对称轴;
(2)当的值在什么范围内时,随的增大而增大?当的值在什么范围内时,随的增大而减小?
(3)当的值在什么范围内时,抛物线在轴上方?
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【题目】在△ABC中,,AC=4,BC=3,点D是斜边AB的中点. 以点D为顶点作,射线DM、DN分别交边AC、CB于点E、F.
特例
(1)如图1,若,不添加辅助线,图1中所有与△ABC相似的三角形为 , ;
操作探究:
(2)将(1)中的从图1 的位置开始绕点D按逆时针方向旋转,得到.如图2,当射线分别交边于点时,求的值;
拓展延伸:
(3)如图3,中,,AC=m,BC=n,点D是斜边AB的中点,以点D为顶点作,射线分别交边的延长线于点,则的值为_______________.(用含的代数式表示,直接回答即可)
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【题目】如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.
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【题目】如图,在锐角△ABC中,AB=5,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD,AB上的动点,则BM+MN的最小值是______.
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【题目】某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.
(1)写出y与x中间的函数关系式和自变量的取值范围;
(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元,问:
(1)甲,乙两组工作一天,商店各应付多少钱?
(2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?
(3)若装修完后,商店每天可贏利200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)
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