Question

（2013•德州）函数y=

1

x

与y=x-2图象交点的横坐标分别为a，b，则

1

a

+

1

b

的值为

-2

．

Answer 1

分析：先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到

1

x

=x-2，去分母化为一元二次方程得到x²-2x-1=0，根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=-1，
然后变形

1

a

+

1

b

得

a+b

ab

，再利用整体思想计算即可．

解答：解：根据题意得

1

x

=x-2，
化为整式方程，整理得x²-2x-1=0，
∵函数y=

1

x

与y=x-2图象交点的横坐标分别为a，b，
∴a、b为方程x²-2x-1=0的两根，
∴a+b=2，ab=-1，
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

2

-1

=-2．
故答案为-2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．